Головна > Витяжки > Розрахунок акустики в Ansys CFX. Чисельне моделювання звукового удару в програмному комплексі ANSYS CFX Чисельні методи та доступні типи досліджень, що використовуються.


Розрахунок акустики в Ansys CFX. Чисельне моделювання звукового удару в програмному комплексі ANSYS CFX Чисельні методи та доступні типи досліджень, що використовуються.




Тепер наведу короткий огляд основних модулів та додатків, які використовуються в ANSYS Workbench для підготовки та проведення чисельного аналізу.

Engeneering Data – інтерфейс для управління базою даних фізичних

та механічних властивостей матеріалів, а також вхідних параметрів математичних

моделей.

Design Modeler (пункт Geometry у розділі Component Systems) – програма для створення геометричних 2D/3D-моделей. Також модуль може працювати з імпортованою зі сторонніх CAD-комплексів геометрією: дозволяє виправляти дефекти в геометрії, змінювати або спрощувати геометричну модель.

Meshing (пункт Mesh у розділі Component Systems) – багатофункціональний сітковий препроцесор, який дозволяє генерувати високоякісні розрахункові сітки автоматично для різних типів інженерного аналізу. Модуль надає широкий набір інструментів для побудови розрахункових сіток на основі трикутних та чотирикутних елементів для 2D-моделей та на основі тетраедрів, гексаедрів або пірамідальних елементів для 3D-моделей. У програмі закладено алгоритми для побудови структурованих та неструктурованих розрахункових сіток, а також можливості якісного розв'язання розрахункової сітки поблизу твердих стінок та інших особливостей моделей, що особливо важливо для гідродинамічного аналізу.

А тепер про те, чим ми вважаємо всі наші завдання і який модуль вибрати. У першій статті я не знав, наскільки добре піде ця тема, тому пробігся по модулях у двох словах. Зараз розгляну докладніше.

Static Structuralпризначений для вирішення завдань механіки твердого тіла, що деформується, в статичній постановці. При використанні командних вставок на мові APDL функціонал модуля може бути розширений для вирішення, наприклад, пов'язаних завдань (термопружність, поругружність, електропружність тощо).

Transient Structural– модуль для вирішення задач динаміки конструкцій. Заснований на неявних схемах інтегрування рівнянь руху. Explicit Dynamics/AUTODYN/LS-DYNA – модулі, засновані на явних вирішувачах для розрахунку задач динаміки конструкцій та моделювання швидкопротікаючих нелінійних процесів: високошвидкісних ударів, пробиття, фрагментації, руйнування тощо.

Rigid Dynamicsпризначений для моделювання динаміки рухомих систем, механізмів. Кінематика механізму описується шляхом завдання систем координат, пов'язаних з деталями, та вибору параметрів, які однозначно визначають взаємне положення деталей та конфігурацію всього механізму. Переміщення тіл

описуються рівняннями руху у формі Кейна, що забезпечує високу точність та швидкість вирішення задачі.

Steady-State Thermal/Transient Thermal– аналіз встановленого/нестаціонарного

теплового поля на основі рішення рівняння стаціонарної/нестаціо-

нарної теплопровідності.

Fluid Flow (CFX)призначений для вирішення задач гідродинаміки, а також задач поєднаного теплообміну. Дозволяє моделювати широкий спектр фізичних процесів у рідинах і газах, таких як нестаціонарність, турбулентність, багатокомпонентність і багатофазність середовища, хімічні реакції, радіаційне випромінювання, акустичні хвилі і т. д. умовах обертових механізмів.

Fluid Flow (Fluent)має аналогічний модулю CFX функціонал, проте містить ширший спектр моделей та методів для моделювання течій з хімічними реакціями. Також має вбудований редактор розрахункових сіток.

Electric– моделювання електричних полів постійного струму у провідниках.

Thermal-Electric– стаціонарний електротермічний аналіз, що дозволяє досліджувати процеси тепловиділення при проходженні електричного струму провідником, а також процеси теплоперенесення в твердих тілах.

Modal- Модальний аналіз, розрахунок власних частот та форм коливань.

Harmonic Response– гармонійний аналіз визначення відгуку конструкції на дію гармонійних навантажень. Дозволяє оцінити негативні наслідки вимушених коливань – резонансу, втоми тощо. буд. Розраховуються лише коливання мод, що встановилися, у певному діапазоні частот.

Response Spectrum– аналіз відгуку конструкції вплив динамічних навантажень, заданих акселерограммой. За допомогою лінійно-спектрального методу визначаються максимальні прискорення у відповідь одномасової коливальної системи. Використовується для розрахунку сейсмостійкості споруд.

Random Vibration– аналіз відгуку конструкції на дію випадкових вібраційних

навантажень. Навантаження, що прикладається, задається за допомогою ймовірнісних величин.

Етапи розв'язання задач у Workbench можна описати наступною схемою.

Тобто спочатку створюємо геометрію в Design Modeler або SpaceClaim Direct Modeler або імпортуємо з інших додатків. До речі, щодо імпортування властивостей матеріалу деталі, якщо його немає в бібліотеці ANSYS, доступно лише в Inventor. Для цього потрібно поставити галочку.

Також модель можна створити математично описавши її мовою APDL.

При імпорті, крім властивостей матеріалу, можна багато чого імпортувати. Крім зрозумілих колонок Basic Geometry Option є Advanced Geometry Options. Там можна вибрати тип аналізу (2D або 3D), асоціативність (для передачі властивостей матеріалів, граничних умов та навантажень на модель, заданих у сторонній CAD-системі), імпорт системи координат, SmartCADUpdate (опція передбачає, що якщо в CAD були змінені деякі частини складання, то в Design Modeler при повторному імпорті здійснюється оновлення лише змінених частин).

Потім ми будуємо сітку кінцевих елементів. Це може бути виконано за допомогою модулів Meshing та ICEM CFD. Після того, як ANSYS поглинув маленьку конторку, що займалася розробкою алгоритмів сіток ICEM, її перестали розвивати, а алгоритми поступово перекочовують у рідний сіточник ANSYS.

Далі в залежності від типу аналізу, який передбачається використовувати в роботі, виконується опис математичної моделі та підбирається необхідний розрахунковий модуль. Наприклад, для розрахунку напружено-деформованого стану (ПДВ) конструкції під дією статичних навантажень слід використовувати модуль Static Structural. На даному етапі необхідно задати властивості матеріалів, граничні та початкові умови завдання, вибрати методи розрахунку, налаштувати вирішувач відповідно до прийнятої фізико-математичної моделі та задати необхідну точність розрахунку.

Процес розрахунку є повністю автоматизованим, проте рекомендується здійснювати контроль за процесом рішення: стежити за поведінкою рішення та його відповідністю критеріям збіжності, виводити на екран додаткові параметри, що дозволяють оцінити необхідні кількісні характеристики рішення, тощо.

Після завершення розрахунку необхідно проаналізувати отримані результати та, якщо є можливість, порівняти їх з наявними експериментальними даними. Також слід пам'ятати, що отримане рішення не повинно залежати від розміру сіткових елементів, що досягається проведенням серії розрахунків.

на сітках різної густини.

Після того як ми витягли в робочу область WorkBench потрібну нам систему і завантажили модель тиснемо двічі на клітинку Model, щоб відкрився Mechanical.

Розберемося з його інтерфейсом.

Зверху цілком звичні меню, що випадають. Трохи нижче за тулбар. Ліворуч дерево аналізу. Нижче за нього - detail view, вікно в якому відображаються всі параметри виділеного в дереві елемента, будь то контакт, зусилля або сітка. Графічне вікно в центрі. Там відображається все, що ви вибираєте у дереві. Вибрали сітку – відображається сітка, вибрали кінцевий результат – отримайте. І праворуч - підказки для початківців, тобто вибираємо аналіз та за підказками проводимо аналіз. Виконаний пункт відображається зеленою галочкою, який вимагає уваги або даних - зеленим кружечком з i, що потрібно вирішити - блискавкою в жовтому.

Зверху в назві вікна відображається тип аналізу, через тире - назва програми та у квадратних дужках тип ліцензії.

Пройдемося по меню, що випадає.

У меню Edit містяться операції, що викликаються через контекстне меню об'єктів: видалити (Delete), копіювати (Copy), вирізати (Cut), вставити (Paste), дублювати (Duplicate), яка об'єднує команди «копіювати» і «вставити». Також вкладка містить команду Select All, що дозволяє в один клік виділити всі об'єкти у графічному вікні, та команду Find In Tree, що дозволяє здійснювати текстовий пошук меню Outline;

У меню View є окремі групи, відокремлені лініями. Верхня це control basic graphics - затінення граней, сіткове уявлення та інше.

Трохи нижче у graphical options – зафарбовування граней та відображення балок.

Меню Units включає список доступних метричних систем, за умовчанням завжди обрана система СІ;

Меню Tools включає три основні команди: Addins (запускає менеджер Add-in, який дозволяє завантажувати/вивантажувати підпрограми, призначені для розширення стандартного функціоналу Meshing), Options (здійснює доступ до загальних налаштувань препроцесора Meshing, включаючи налаштування процесу розпаралелювання при побудові сітки за умовчанням для глобальних параметрів сітки) та Variable Manager (запускає менеджер керування змінними у додатку);

Ну, help стандартно містить довідкові матеріали.

Тепер, очікуємо, пройдемося по тулбару.

Тепер розглянемо дерево проекту.

У ньому відображаються компоненти, що відповідають етапам перед-

процесорної підготовки моделі Їх можна розділити на дві групи: основні – з'являються в дереві за замовчуванням при відкритті будь-якого проекту, і опціональні – з'являються у дереві тільки для певних типів геометричної моделі або при використанні певних інструментів під час побудови сіткової моделі.

І так, компоненти дерева:

  • Геометрія (Geometry), основний: включає перелік тіл геометричної моделі, що передається з геометричного препроцесора. При виділенні заголовка компонента Geometry у вікні властивостей (Details) нижче за дерево відображаються глобальні незмінні характеристики геометрії. При виділенні одного або кількох тіл зі списку у вікні Details відображаються налаштування (вибір системи координат, матеріалу тощо) та властивості цих конкретних тіл (геометричні розміри, статистика). Таким чином, якщо фізична постановка задачі має на увазі наявність у геометричній моделі кількох тіл з різними характеристиками, то для кожного такого тіла можуть бути задані власні характеристики. За наявності геометричної моделі кількох незалежних тіл або їх груп у дереві проекту з'являється додатковий компонент Connections, який дозволяє налаштувати з'єднання між поверхнями (з тертям, без тертя тощо).
  • Системи координат (Coordinate Systems), основний: включає список всіх систем координат (глобальну та локальну), що використовуються в проекті. Використовуючи контекстне меню цього компонента, можна додати до проекту нову систему координат (Insert -Coordinate System) або видалити/сховати/скопіювати вже існуючу.
  • Сітка (Mesh), основний: містить список всіх операцій та інструментів, які застосовуються для побудови розрахункової сітки. У властивостях цього компонента відображаються глобальні налаштування сітки, а через контекстне меню компонента доступний ряд інструментів для завдання локальних налаштувань сітки
  • Іменовані набори (Named Selection), опціональний: у сіточнику Meshing, окрім можливості побудови безпосередньо розрахункових сіток, існує можливість присвоєння імен окремим елементам моделі для подальшого визначення граничних умов.
Для повноцінного розрахунку потрібна сітка. Сітка не просто рандомна, як при конвертації в STL, а налаштовується. Вона поділяється на конформну (упорядковану) та неконформну (рандомну).

Під конформністю, тобто узгодженістю, розуміють таку сітку, в якій елементи задовольняють умові: якщо два елементи сітки перетинаються, то область їхнього перетину є їхньою спільною межею (або ребром).

Зображення для розуміння впорядкування сітки.

Тепер щодо форми елемента сітки.

Для сіток на поверхнях виділяють 2 типи елементів - це трикутники та чотирикутники.

Для об'ємних геометрій виділяють комірки на основі гексаедрів, тетраедрів, призм та пірамід.

Розрахункові сітки можуть бути гібридними та включати одночасно елементи різних типів.

Для правильної оцінки розрахунку потрібна конформна сітка, тобто потрібно впорядкувати її так, щоб у місцях, де у нас відбуваються переміщення, деформації сітка була дрібнішою і правильно орієнтована. Для побудови сітки на 2D-поверхнях реалізовано 3 методи:

1. Quadrilateral Dominant, тобто переважання чотирикутників. Вся сітка будується з допомогою чотирикутників. Форма елементів визначається налаштуванням Free Face Mesh Type, яка має два режими. При виборі режиму All Quad сітковий препроцесор

примусово розбиває область на чотирикутні елементи, незалежно від якості окремих елементів. При виборі режиму Quad/Tri препроцесор будує сітку із чотирикутних елементів, проте у складних областях, де можливе використання лише чотирикутних елементів із низькою якістю, такі елементи замінюються на елементи трикутної форми із вищою якістю.

2. Метод Triangle Meshing дозволяє розбивати область неструктурованої сітки з елементами трикутної форми.

3. Метод MultiZone Quad/Tri, на відміну від двох попередніх, заснований на

блочної технології і дозволяє проводити автоматичну декомпозицію складної геометрії на окремі блоки з подальшою побудовою на кожному блоці структурованої (там, де це можливо) або неструктурованої сітки в залежності від вибраних параметрів методу. Форма елементів сіток для блоків визначається налаштуванням Free Face Mesh Type з трьома режимами: All Quad, Quad/Tri та All Tri (аналог методу Triangle Meshing).

Щоб побачити різницю між методом MultiZone Quad/Tri від методів Quadrilateral Dominant і Triangle Meshing розглянемо той самий коло. В одному випадку з Quadrilateral Dominant отримаємо таку картину.

І ми отримуємо неструктуровану сітку для всієї області. Якщо скористаємося методом MultiZone Quad/Tri отримаємо структуровану сітку і в процесі побудови буде зроблена автоматична декомпозиція геометрії на характерні блоки, що дозволяє побудувати структуровану сітку прямокутних елементів для частини 1 і залишити неструктуровану сітку для частини 2.

Вийшло трохи сумбурно та багатобукав. Хто подужав, той молодець. Тривимірні міші розглянемо у наступній статті.

А щоб було зрозуміло, що міші та якість його впливають на підсумковий розрахунок, ось приклад погано і добре побудованої сітки.

Доповнюючи базову платформу COMSOL Multiphysics® модулем Акустика, ви отримуєте доступ до спеціалізованих методів аналізу акустичних коливань та вібрацій, що розширює можливості програмного пакету COMSOL®.

Модуль Акустика включає інструменти для моделювання наступних завдань:

  • Поглиначі та демпфери
  • Акустична маскування
  • Випромінювання звуку
  • Акустичні течії
  • Мікрофони
  • Мобільні пристрої
  • Форми коливань приміщень та конструкцій
  • Глушники
  • Завдання біологічної акустики
  • Об'ємні акустичні хвилі (ОАВ – BAW)
  • Акустика концертних залів
  • Конвекційна акустика
  • Нестійкість горіння
  • Коріолісові витратоміри
  • Акустика салонів автомобілів
  • Дифузори
  • Електроакустичні перетворювачі
  • Витратоміри
  • Шум від потоку рідини
  • Взаємодія текучого середовища та конструкції в частотній області
  • Слухові апарати
  • Імпульсні характеристики
  • Шум реактивних двигунів
  • Гучномовці
  • Мікроелектромеханічні акустичні датчики
  • Мікроелектромеханічні мікрофони
  • Музичні інструменти
  • Шум та вібрації механічного обладнання
  • Звукопоглинаючі матеріали та звукоізоляція
  • Неруйнівні випробування та контроль (NDT)
  • Нафтогазорозвідка
  • П'єзоакустичні перетворювачі
  • Реактивні та абсорбційні глушники
  • Акустика приміщень та будівель
  • Випромінювачі
  • Датчики та приймачі
  • Гідролокаційні пристрої (Сонари)
  • Поверхневі акустичні хвилі (ПАР - SAW)
  • Звукоізоляція
  • Віброакустика
  • Низькочастотні та наднизькочастотні динаміки та сабвуфери
  • Ультразвук
  • Ультразвукові витратоміри
  • Підводна акустика (гідроакустика)

Read More

Read Less

Мультифізичні зв'язки

Доступні безпосередньо в модулі Акустика:

  • Взаємодія акустичних хвиль та коливань у твердотільних конструкціях (ASI)
  • ASI у п'єзоелектричних матеріалах
  • Взаємодія акустичних і попругких хвиль
  • Взаємодія попругких хвиль і коливань у твердотільних конструкціях
  • Зв'язування акустичних областей, що описуються на основі МКЕ та МГЕ (FEM та BEM)
  • Зв'язування акустичних областей, що описуються на основі скалярної та термов'язової акустики
  • Взаємодія акустичних хвиль з урахуванням термічних та в'язких втрат та коливань у твердотільних конструкціях (Thermoviscous ASI)
  • Взаємодія акустичних хвиль з урахуванням фонових потоків (аероакустика) та коливань у твердотільних конструкціях (Aero ASI)

Доступні за наявності додаткових модулів розширення:

  • Взаємодія акустичних хвиль та коливань у твердотільних оболонках
  • Взаємодія акустичних хвиль з урахуванням термічних і в'язких втрат і коливань та коливань у твердотільних оболонках
  • Розповсюдження звуку в системах трубопроводів
  • Завдання електричних характеристик перетворювачів з урахуванням зосереджених моделей
  • Завдання електродинамічних властивостей магнітів, котушок та м'яких сталей в акустичних перетворювачах
  • Облік середнього фонового потоку в аероакустиці
  • Взаємодія пороакустичних хвиль та коливань у твердотільних оболонках

У даній моделі досліджуються власні моди приміщення. На зовнішніх кордонах були задані складні імпедансні умови, що моделюють звукопоглинаючі властивості, використані в оформленні кімнати матеріалів.

Розподіл рівнів звукового тиску в салоні автомобіля, що створюється невеликим динаміком на панелі приладів. Модель зібрана в інтерфейсі Скалярна акустика та містить приклади опису комплексного імпедансу для облицювання салону, килимків, пластмасових поверхонь та сидінь.

Проектування гідроакустичного сонара із масиву перетворювачів типу Tonpilz. У моделі використані мультифізичні зв'язки для обліку взаємодії пружних коливань у п'єзоелектричному матеріалі випромінювачів та акустичних хвиль у воді, при цьому скалярна акустика розраховується на основі методу граничних елементів. Модель дозволяє легко розрахувати та візуалізувати механічні х-ки та діаграму спрямованості проектованого сонара.

Модель для розрахунку вібрацій у класичній п'ятиступінчастій синхронізованій коробці передач і шуму, що створюється в навколишньому просторі. Нестаціонарне дослідження багатотельної динаміки дозволяє розрахувати вібрації коробки на заданій частоті обертання двигуна і при заданому зовнішньому навантаженні. Акустичний аналіз дозволяє отримати картину розподілу рівня звукового тиску як у ближній, і дальній зоні.

Для моделювання класичних явищ акустики, таких як розсіювання, дифракція, випромінювання та розповсюдження звукових хвиль, у пакеті доступний цілий ряд інтерфейсів із групи "скалярна акустика". Для завдань у частотній області використовується рівняння Гельмгольця, для досліджень у часовій області – класичне скалярне хвильове рівняння.

Для опису ефектів на кордонах розроблений та готовий до використання широкий набір граничних умов. Наприклад, можна додати граничну умову, що описує відображення на стінці або умову імпедансу для пористого шару. На внутрішні та зовнішні межі можна додавати джерела випромінювання, наприклад задавати акустичне прискорення, швидкість, зміщення або тиск. Крім цього, можна використовувати умови випромінювання (типу Зоммерфельда) або періодичні граничні умови типу Флоке для завдання відкритих або періодичних меж.

Фізичні інтерфейси групи "Скалярна акустика" дозволяють моделювати поширення звуку у складних середовищах, наприклад, у пористих матеріалах. Для розрахунку втрат у пористих і волокнистих матеріалах можна використовувати одну з декількох усереднених моделей, наприклад модель Делані - Базлі або модель Джонсона - Шампу - Аллара. Врахування термічних і в'язких втрат у вузьких областях на кордоні з жорсткими стінками у вузьких хвилеводах постійного поперечного перерізу можна реалізувати за допомогою еквівалентної моделі Акустика у вузьких областях (Narrow-Region Acoustics).

Ви також можете розрахувати та візуалізувати зовнішні поля у моделях з відкритими межами як у ближній, так і в дальній зоні. Полярні графіки та діаграми спрямованості допоможуть візуалізувати просторову чутливість та просторові відгуки.

Інтерфейси групи Скалярна акустика:

  • Pressure Acoustics, Frequency Domain(Скалярна акустика, частотна область)
  • Призначений для вирішення завдань, що описуються рівнянням Гельмгольця з урахуванням різних інженерних формулювань граничних умов та матеріальних моделей флюїдів.
  • Доступно проведення аналізу на власні частоти для розрахунку акустичних мод системи та форм коливань
  • Призначений для дослідження в динаміці розповсюдження акустичних сигналів довільної форми у просторі
  • Boundary Mode Acoustics(Акустика граничних мод)
  • Розрахунок мод, що розповсюджуються і загасають у хвилеводах і каналах
  • Pressure Acoustics, Boundary Element (Скалярна акустика, метод граничних елементів)
  • Ефективне вирішення задач випромінювання та розсіювання на основі методу граничних елементів
  • Поєднується з інтерфейсами, заснованими на методі кінцевих елементів, що описують, наприклад, вібрації у твердих тілах та конструкціях, у т.ч. п'єзоелектричних матеріалах
  • Pressure Acoustics, Time Explicit(Скалярна акустика, явний вирішувач для тимчасової області
  • Використовує розривний метод Галеркіна для розрахунку нестаціонарного розповсюдження звуку в приміщеннях та для ефективного моделювання (у плані використання обчислювальних ресурсів) великих завдань про розсіювання.

Області застосування:

  • Глушники та звукопоглинаючі пристрої
  • Гучномовці
  • Випромінювання шуму від обладнання
  • Акустика салонів автомобілів
  • Форми коливань приміщень та будівельних конструкцій
  • Шумопоглиначі та дифузори
  • Завдання про розсіювання

Розрахунок акустичних параметрів глушника з пористим звукопоглинаючим матеріалом вздовж стін. У гармонійному аналізі враховуються втрати у системі. На зображенні показаний потік енергії (інтенсивність) і візуалізовані із поверхні для амплітуди тиску всередині пристрою.

Гучномовець з корпусом-фазоінвертором, розташований на нескінченній акустично-жорсткій площині. Дане завдання на випромінювання моделюється за допомогою гібридного FEM-BEM підходу: динамік відтворений за допомогою оболонок, що описуються на основі методу кінцевих елементів, акустика внутрішніх областей також моделюється методом кінцевих елементів, а зовнішній простір та випромінювання методом граничних елементів. Показано розподілення рівня звукового тиску на частоті 3000 Гц.

За допомогою модуля Акустика можна моделювати взаємодію акустики та механіки конструкцій у тому чи іншому пристрої чи конструкції. Готові інтерфейси дозволяють досліджувати віброакустичні ефекти та автоматично пов'язувати області рідини чи газу (флюїду) та твердотільної конструкції. Інтерфейс Solid Mechanics(Механіка твердих тіл) використовує повні формулювання для опису динаміки твердих тіл, для моделювання поширення поперечних та поздовжніх хвиль у твердих тілах, а також пружних вібрацій. Окремий інтерфейс Poroelastic Waves(Поропружні хвилі) моделює пов'язане поширення пружних та поздовжніх хвиль у пористих матеріалах на основі рівнянь Біо.

Мультифізичні взаємозв'язки дозволяють легко поєднувати в єдиній моделі пористі області, твердотільні області, п'єзоелектричні матеріали та області заповнені флюїдом для розрахунку та проектування реальних пристроїв. Гармонічні та резонансні властивості твердотільних конструкцій можна розраховувати з урахуванням переднапруг та двостороннього зв'язку з акустикою у флюїді.

Області застосування:

  • Вплив механічних вібрацій на роботу глушників
  • Компоненти гучномовців
    • Корпуси для динаміків
    • Динаміки та інші випромінювачі
  • Механічне обладнання
  • Віброакустика
  • Навушники
  • Звукоізоляція та звукопередача в будівельних матеріалах
  • П'єзоелектричні перетворювачі
    • Ультразвукові перетворювачі
    • Лінійні решітки випромінювачів
    • Гідроакустичні перетворювачі (Сонари)
    • Масиви сонарів
  • Детальне моделювання пористих матеріалів та попругких хвиль (теорія Біо)
  • Завдання зворотного зв'язку

Гармонічний аналіз роботи гучномовця у фазоінверторі дозволяє визначити осьову та просторову чутливість. У даній моделі в рамках єдиного розрахунку поєднується розрахунок механічної оболонки та скалярної акустики за допомогою налаштованого мультифізичного зв'язку.

Вивчаючи частотну характеристику перетворювача типу Tonpilz, можна встановити та визначити всі ключові акустичний та механічний х-ки даного пристрою: деформації та напруги в приладі, випромінюваний акустичний сигнал, рівень звукового тиску, діаграму спрямованості в дальній зоні, коефіцієнта передачі за напругою та спрямованість звукового пучка .

За допомогою принципів геометричної акустики, реалізованих у програмному пакеті COMSOL ® , можна досліджувати високочастотні системи, в яких довжина хвилі звуку значно менша від їх характерних геометричних розмірів. Цей функціонал корисний для акустичного аналізу салонів автомобілів, приміщень та будівель, наприклад концертних залів, а також для моделювання поширення звуку під водою та в атмосфері.

Області застосування:

  • Акустика приміщень
  • Акустика концертних залів
  • Підводна гідроакустика
  • Акустика салонів автомобілів
  • Розповсюдження звуку у відкритих просторах
  • Атмосферна акустика

Модель розрахунку акустики невеликої концертної зали з використанням інтерфейсу Ray Acoustics(Геометрична акустика). На межах зали задані властивості поглинання як функції від частоти, і властивості розсіювання. На основі спеціалізованої опції в постобробці отримано імпульсний відгук.

Інтерфейс Acoustic Diffusion Equationдозволяє знайти розподіл рівня звукового тиску (або щільності акустичної енергії) для даного джерела звуку, розташованого в двоповерховому будинку. Вирішувач на власні значення дозволяє розрахувати часи реверберації у кожному приміщенні будівлі. Криві спаду енергії можна знайти за допомогою нестаціонарного дослідження.

Ви можете ефективно вирішувати задачі обчислювальної аероакустики (CAA) за допомогою двоетапного підходу, реалізованого у модулі Акустика. На першому етапі розраховується фоновий посередній потік за допомогою інструментів модуля Обчислювальна гідродинаміка або профіль потоку задається користувачем вручну; другою етапі вирішується завдання поширення звуку. Такий підхід називають конвекційною акустикою або моделюванням шуму в потоці.

Є такі стабілізовані кінцево-елементні формулювання:

  • Linearized Navier-Stokes (Лінеаризовані рівняння Навье - Стокса)
  • Linearized Euler (Лінеаризовані рівняння Ейлера)
  • Linearized potential flow (Лінеаризований потенційний потік)

Дані формулювання природно враховують поширення звуку в потоці, конвекцію, згасання, відображення та дифракцію акустичних хвиль у потоці. Також можна провести FSI аналіз взаємодії текучого середовища та конструкції в частотній області за допомогою преднастроенных взаємозв'язків з інтерфейсами для розрахунку твердотільних пружних конструкцій.

Області застосування:

  • Шум реактивних двигунів
  • Глушники, у т.ч. з фоновим потоком
  • Витратоміри
  • Коріолісові витратоміри
  • Аналіз антивібраційних екранів, звукопоглинаючих та перфорованих конструкцій у присутності потоку
  • Нестійкість горіння

Акустичний аналіз резонатора Гельмгольця та вплив посереднього потоку в моделі, що використовує інтерфейс Linearized Navier-Stokes, Frequency Domain(Лінеаризовані рівняння Навье – Стокса, частотна область). У моделі при розрахунках акустичних характеристик резонатора враховуються конвективні ефекти в потоці та згасання, викликане турбулентністю.

Моделюється акустичне поле осесиметричної камери впуску в авіаційному турбовентиляторному двигуні, створене джерелом шуму на кордоні. Результати моделювання отримані для випадків обліку безвихрового фонового потоку, що стискається, і без нього, а такі при обліку жорстких стінок і стінок зі звукопоглинаючим покриттям.

Для точного аналізу поширення звуку в геометріях малих розмірів необхідно враховувати втрати, пов'язані з в'язкістю та теплопровідністю, зокрема, втрати у в'язкому та тепловому акустичних граничних шарах. Ці ефекти автоматично враховуються в рівняннях, які вирішуються інтерфейсами групи "Термов'язка акустика (Thermoviscous acoustics)".

Ці інтерфейси добре підходять для розрахунку віброакустичних моделей у мініатюрних електроакустичних перетворювачах: мікрофонах, мобільних пристроях, слухових апаратах та мікроелектромеханічних пристроях. Для детального моделювання перетворювачів можна використовувати вбудовані мультифізичні зв'язки між твердотілими конструкціями та областями флюїду, що описуються в термінах термов'язової акустики.

Інтерфейс також враховує додаткові ефекти, пов'язані, наприклад, переходом від адіабатичного до ізотермічного режиму на низьких частотах. Окремий інтерфейс дозволяє розраховувати і виявляти моди, що розповсюджуються і загасають на вузьких хвилеводах і каналах.

Області застосування:

  • Мобільні пристрої
  • Мініатюрні перетворювачі
  • Мікроелектромеханічні системи
  • Слухові апарати
  • Мікрофони
  • Перфоровані матеріали та пластини

Передавальна характеристика приймача з урівноваженим якорем (balanced armature receiver) Knowles ED23146 при стандартизованих вимірах. Результати моделювання цього мініатюрного гучномовця набагато краще узгоджуються з емпіричними даними від Knowles при врахуванні акустичних втрат у системі.

Інтерфейси групи Ultrasound(Ультразвук) дозволяють розрахувати нестаціонарне поширення звукових хвиль на великі, порівняно з довжиною хвилі відстані. Акустичні хвилі з частотою, не чутною людського вуха, називаються ультразвуком. Довжина ультразвукових хвиль порівняно мала.

Інтерфейс Convected Wave Equation, Time Explicit(Конвекційне хвильове рівняння, явний решатель) дозволяє проводити чисельні дослідження великих лінійних акустичних завдань у часовій області з урахуванням широкого спектра коливань та стаціонарного фонового потоку. Інтерфейси ідеально підходять для нестаціонарних моделей з довільними джерелами та полями, що залежать від часу.

Формулювання та розрахункова схема інтерфейсу заснована на розривному методі Галеркіна та використовує явний вирішувач (time-explicit solver), що вимагає невеликої кількості пам'яті.

Області застосування:

  • Ультразвукові витратоміри
  • Ультразвукові датчики часу.
  • Нестаціонарне поширення звукових сигналів у присутності потоку флюїду

Основні функції та можливості, доступні в модулі Акустика.

Нижче систематизовано та описано ключовий функціонал та переваги модуля Акустика.

Інтуїтивний процес моделювання

Чи використовуєте ви тільки модуль Акустика або поєднання різних продуктів сімейства COMSOL, процес моделювання в програмному пакеті COMSOL завжди універсальний, логічний і простий. Типовий процес моделювання складається з кількох кроків:

  • Побудова геометрії
  • Вибір матеріалів
  • Вибір відповідного фізичного інтерфейсу
  • Завдання граничних та початкових умов
  • Створення кінцево-елементної сітки, в т.ч. автоматичне
  • Розрахунок фізичної моделі
  • Візуалізація результатів

Інтеграція з іншими програмними платформами

Якщо ви хочете використовувати в моделі табличні дані або включити в модель складну геометрію зі сторонньої CAD-системи, то вам знайдеться відповідний модуль інтеграції. За допомогою продуктів LiveLink™ можна інтегрувати програмний пакет COMSOL Multiphysics ® з багатьма сторонніми інструментами, наприклад, програмним пакетом MATLAB ® , електронними таблицями Microsoft ® Excel ® , пакетом Inventor ® та багатьма іншими.

Чисельні методи та доступні типи досліджень, що використовуються.

Програмний пакет COMSOL ® використовує для розрахунків гнучкі та ефективні вирішувачі та методи. Частоти, характерні задач акустики, покривають кілька декад. Обчислювальна складність розрахунків може залежати від формулювання акустичної задачі. Таким чином, жоден конкретний спосіб чи чисельний метод не підходить до всіх завдань з даної області.

Модуль Акустика містить чотири різні чисельні методи: метод кінцевих елементів (FEM), метод граничних елементів (BEM), метод трасування променів (Ray tracing) та розривний метод кінцевих елементів Галеркіна (dG-FEM). Різні типи досліджень доповнюють набір чисельних методів і дозволяють виконувати всі необхідні види аналізу. Зокрема, в модуль включені дослідження в частотній області (frequency domain), дослідження на власні частоти та моди (eigenfrequency та eigenmodes), а також нестаціонарні дослідження в часовій області (time domain). Спеціалізовані ітераційні методи дозволяють вирішувати мультифізичні моделі з мільйонами ступенів свободи, поєднуючи різні підходи в рамках одного завдання.

Модуль Акустика включає формулювання, що базуються на наступних методах:

  • Метод кінцевих елементів (МКЕ – FEM)
  • Найпоширеніший та універсальний метод, у якому доступна дискретизація на основі елементів високого порядку
  • Формулювання для розрахунків у частотній області та тимчасовій області (на основі неявних вирішувачів)
  • Метод граничних елементів (МГЕ – BEM)
  • Інтегральне формулювання вихідних рівнянь вимагає завдання сітки лише на поверхнях та межах
  • Доступна двостороння зв'язка з розрахунками на основі МКЕ (FEM) для акустичних областей та конструкцій (тверді тіла, оболонки та мембрани)
  • Розривний метод кінцевих елементів Галеркіна (dG-FEM)
  • Розривний метод Галеркіна на основі явних вирішувачів
  • Невимогливий до пам'яті метод для нестаціонарного розрахунку великих моделей з мільйонами ступенів волі
  • Променеві методи (Ray Tracing)
  • Призначені для вирішення акустичних задач на високих частотах, наприклад, завдання розповсюдження звуку під водою або у приміщенні

У модулі Акустика доступні такі типи досліджень:

  • Дослідження у частотній області
  • Розраховує акустичний відгук та акустичні характеристики у заданому діапазоні частот
  • Нестаціонарне дослідження у тимчасовій області
  • Часопрольотні розрахунки
  • Поширення/наростання/розпливання кінцевих акустичних імпульсів у просторі
  • Аналіз широкосмугових акустичних сигналів
  • Моделювання нелінійних явищ
  • Дослідження на власні частоти
  • Розрахунок мод та резонансних частот закритих просторів та конструкцій
  • Розрахунок добротності та коефіцієнта втрат
  • Модальний аналіз
  • Розрахунок і виявлення мод, що поширюються і загасають, у хвилеводах і каналах

Акустичні втрати

У моделі можна легко врахувати акустичні втрати. Це дозволяє моделювати, наприклад, пористі та волокнисті матеріали, використовуючи теорію Біо за допомогою інтерфейсу Poroelastic Waves(Попружні хвилі). Крім цього, пористі області в інтерфейс для скалярної акустики можна моделювати за допомогою еквівалентних матеріалів типу Poroacoustics(Пороакустика). Серед останніх моделі Делані – Базлі (Delany-Bazley), Мікі (Miki) та Джонсона – Шампу – Аллара (Johnson-Champoux-Allard). Також в моделі можна врахувати згасання з використанням класичних аналітичних формул або виразів користувача, в т.ч. з урахуванням емпіричних даних.

Детальні моделі, що враховують теплові та в'язкісні втрати, можна створити за допомогою інтерфейсу Thermoviscous Acoustics(Термов'язка акустика). Формулювання, що використовуються в інтерфейсі, дозволяють враховувати всі явища, пов'язані з акустичними в'язкісними і тепловими шарами прикордонними і сконцентрованими в них. При цьому доступні вбудовані мультифізичні зв'язки з конструкціями, що вібрують. У моделях хвилеводів та інших структур із постійним поперечним перерізом можна використовувати спрощений підхід на основі усереднення втрат у прикордонному шарі, реалізований у матеріальній моделі Narrow Region Acoustics(Акустика у вузьких областях) для скалярної акустики.

Згасання акустичних сигналів, що поширюються в потоці текучого середовища з високими градієнтами швидкості, температури або сильною турбулентністю, можна детально моделювати в інтерфейсах групи Linearized Navier-Stokes(Лінеаризовані рівняння Навье – Стокса). Потік фону можна розрахувати за допомогою модуля Обчислювальна гідродинаміка (CFD).

Електроакустика

При моделюванні різних перетворювачів ви можете комбінувати функціональні можливості модуля Акустика та модуля AC/DC або модуля MEMS для створення мультифізичних кінцевоелементних моделей з двостороннім зв'язком між акустичними та електродинамічними ефектами. Так, можна детально моделювати магніти та звукові котушки гучномовців або електростатичні сили в ємнісних мікрофонах. При моделюванні складних електромеханоакустичних перетворювачів можна використовувати спрощення з урахуванням еквівалентних зосереджених ланцюгів з урахуванням схемотехнічних чи механічних елементів. Обидва підходи ґрунтуються на повному двосторонньому взаємозв'язку.

Приклади деяких прикладних завдань:

  • Мультифізичні моделі гучномовця з урахуванням механічних та електродинамічних ефектів
  • Динаміки
  • Комбінація розподілених моделей випромінювачів та еквівалентних зосереджених моделей типу Тіля-Смолла
  • Оптимізація магнітних компонентів за допомогою модуля AC/DC
  • Мікрофони
  • МЕМС-перетворювачі

Завдання на випромінювання та відкриті області

В акустиці часто зустрічаються завдання, у яких акустичні хвилі мають поширюватися у вільному (відкритому) просторі без відображення на зовнішніх межах розрахункової області. Наприклад, цього вимагає моделювання просторової чутливості перетворювачів або розрахунки розсіювання у сонарних додатках. Невідбивні межі моделі можна задати за допомогою декількох різних методів і прийомів, доступних у нашому пакеті. Для простих завдань можна обмежитися імпедансними граничними умовами або умовами випромінювання на кордоні (типу Зоммерфельда). Для складних випадків випромінювання або складних мультифізичних завдань може бути вигідно використовувати додаткові шари зі спеціальними налаштуваннями.

Для останніх у модулі Акустика є кілька формулювань:

  • Ідеально узгоджені шари (PML - perfectly matched layers), дана методика реалізована для всіх моделей та доступних у пакеті інтерфейсів у частотній області
  • Ідеально узгоджені шари (PML - perfectly matched layers) для тимчасової області, доступні в інтерфейсі Pressure Acoustics, Transient(Скалярна акустика, тимчасова область)
  • Так звані поглинаючі шари (Absorbing layers), доступні в інтерфейсах на основі розривного методу кінцевих елементів Галеркіна (dG_FEM) та в інтерфейсі *Linearized Euler, Transient* (Лінеаризовані рівняння Ейлера, тимчасова область)

Використовуючи мультифізичні можливості та гібридний FEM-BEM підхід (комбінація методу кінцевих та граничних елементів), можна ефективно вирішувати завдання з відкритими областями методом граничних елементів за допомогою інтерфейсу Pressure Acoustics, Boundary Element(Скалярна акустика, метод граничних елементів).

Моделювання на основі рівнянь користувача: змінюйте вихідні рівняння або задавайте користувацькі мультифізичні зв'язки

Для повного контролю над моделюванням ви можете використовувати моделювання на основі рівнянь користувача (equation-based modeling) для модифікації вихідних рівнянь і граничних умов безпосередньо всередині програмного забезпечення, підлаштовуючи моделі під потреби ваших досліджень. Наприклад, можливо моделювати фізичні явища, не задані заздалегідь у модулі Акустика як готові інтерфейси, або створювати нові мультифізичні зв'язки. Ви можете змінювати матеріальні моделі з урахуванням нелінійних ефектів, додаючи чи змінюючи матеріальні рівняння. Також можна пов'язувати фізичні явища нестандартними методами. Наприклад, можна зв'язати акустику та обчислювальну гідродинаміку для моделювання акустичних течій або нелінійних ефектів утворення вихорів під дією звукових хвиль.

Крім цього, реалізовані в пакеті інструменти для моделювання на основі рівнянь користувача позбавляють необхідності програмувати і створювати власний розрахункові коди з нуля, надаючи значно більш гнучкі можливості і зменшуючи час, що витрачається на створення моделей і проведення досліджень.

Додатки для моделювання: спрощення робочого процесу та взаємодії з колегами та клієнтами

Подумайте, скільки часу і сил ви могли б вкласти в нові проекти, якби вам не доводилося запускати ті самі моделі і проводити однотипні розрахунки для інших ваших колег, менш знайомих з чисельним моделюванням загалом і пакетом зокрема. За допомогою програми розробки програм, вбудованої в програмний пакет COMSOL Multiphysics ® , ви можете створювати програми для моделювання на основі моделей COMSOL, які спрощують процес моделювання, обмежуючи зміну вхідних даних та контролюючи вихідні дані, виводячи лише потрібні для кінцевого користувача результати. З ними ваші колеги матимуть змогу проводити типові розрахунки самостійно.

Інтерфейс додатків для моделювання (Simulation Apps) дозволяє легко змінювати вихідні параметри або розрахункові дані, наприклад, акустичний імпеданс, і стежити за впливом змін, не проводячи повторно процес складання та налаштування всієї моделі. За допомогою програм ви можете прискорити процес проведення своїх власних досліджень. Крім того, можна надати доступ до додатків своїм колегам, щоб вони самостійно виконували свої розрахунки, звільняючи ваш час та сили для інших завдань.

Робочий процес створення та використання додатків для моделювання дуже простий:

  • Створіть для вашої складної акустичної моделі простий графічний інтерфейс (додаток)
  • Налаштуйте програму для ваших потреб, вибираючи потрібні вхідні та вихідні дані, які будуть доступні користувачам
  • Використовуйте продукт COMSOL Server™ для віддаленого зберігання та систематизації програм та надання до них доступу вашим колегам та/або замовникам
  • Ваші колеги та/або замовники зможуть проводити задані в додатку типові розрахунки та проекти без вашої допомоги

Використовуючи функціонал додатків для моделювання ви зможете надати доступ до чисельних розрахунків та проектування вашим колегам усередині відділу та лабораторії, всієї організації повністю, студентам та аспірантам, клієнтам та замовникам.

Додаток для розрахунку акустичних відображень, створений у середовищі розробки програм пакету COMSOL Multiphysics з використанням модуля Акустика.

Чисельне моделювання звукового удару у програмному комплексі ANSYS CFX

К.т.н., провідний науковий співробітник ЦАГІ ім. проф. Н.Є. Жуковського.

К.т.н., начальник відділу ЦАГВ ім. проф. Н.Є. Жуковського.

У статті досліджується методика розрахунку звукового удару біля, індукованого надзвуковим пасажирським літаком. Здійснено порівняння результатів, отриманих із застосуванням програмного комплексу ANSYS CFX, з експериментальними даними. Для оперативного використання промислового коду ANSYS CFX розроблено макрос, органічно включений у програмний інтерфейс, що дозволило значно спростити процедуру розрахунку звукового удару.

Одним з основних завдань, яке доводиться вирішувати проектувальникам літаків надзвукової пасажирської авіації, є мінімізація інтенсивності хвилі звукового удару, що неминуче супроводжує надзвуковий політ. Основою для проектування надзвукового літального апарату зі зниженою інтенсивністю звукового удару є прямий розрахунок епюри звукової хвилі на місцевості при заданому режимі польоту (висота, швидкість) та геометричних параметрах літака.

Методика розрахунку звукового удару включає розв'язання двох задач: завдання визначення ближнього поля біля компонування літака та завдання поширення звукової хвилі в атмосфері до Землі. Для вирішення задачі обтікання цікавить розгляд можливості використання найбільш точних рівнянь, які знімають будь-які обмеження на форму обтіканого тіла, режими течії (відривні або дозвукові зони) і дозволяють моделювати роботу реального двигуна. Основною метою даної роботи є розробка методики розрахунку звукового удару на основі вирішення середніх за Рейнольдсом рівнянь Навье - Стокса. Як система, що реалізує рішення середніх за Рейнольдсом рівнянь Навье — Стокса, використовувався програмний комплекс ANSYS CFX (ліцензійна угода ЦАГІ № 501024), адаптований до розрахунку звукового удару та апробований на тестових прикладах.

Сучасні програмні комплекси, що базуються на принципах паралельних обчислень рівнянь Нав'є - Стокса, мають комплексну модульну структуру і крім основного вирішального модуля включають цілу низку програмних засобів, що дозволяють ефективно виконувати обчислювальні експерименти з обтікання тіла складної конфігурації потоком газу або рідини. Основні принципи роботи сучасних програмних комплексів обчислювальної гідродинаміки, таких як ANSYS CFX та ANSYS Fluent, показано на рис. 1.


літального апарату

При розрахунку звукового удару, тобто при визначенні збурень на поверхні Землі, створюваних літальним апаратом, що пролітає з надзвуковою швидкістю, тривимірне поле течії може бути розділене на дві зони:

  • зона 1 з характерним розміром rпорядку довжини тіла L (r~L);
  • зона 2 з характерним розміром порядку Rвисоти польоту H (R~Н).

Зазвичай Н>>L(Наприклад, якщо висота дорівнює 15 000 м, а довжина літака 50 м, то Н/L=300).

В описаній постановці треба вирішити дві задачі: одне з них формує початкові дані в тривимірному перебігу, а друге розраховує розповсюдження обурення від тіла до Землі.

На першому етапі необхідно розрахувати обтікання компонування літака та знайти параметри потоку навколо неї (рис. 2). Поверхня S1є межею обуреного та незбуреного потоку (конус Маха), площина S2, паралельна швидкості потоку, що набігає, знаходиться під тілом, але не стосується його. Площини S3і S4визначаються обгинальними зворотних конусів Маха, що виходять з відрізка АB.

Спеціально для програмного комплексу ANSYS CFX було розроблено макрос (рис. 3), який на основі методики дозволяє розрахувати епюру звукового удару на місцевості за даними розрахунку ближнього поля. Макрос був інтегрований у постпроцесор CFX-Post.


у середовищі ANSYS CFX

Після того як вирішено завдання обтікання компонування літального апарату, для розрахунку інтенсивності звукового удару насамперед необхідно в постпроцесорі CFX створити площину, паралельну потоку, що набігає, яка буде розташовуватися під літальним апаратом в безпосередній близькості від нього, але його не торкатися (рис. 4). Ця площина на рис. 2 відповідає площині S2. Застосування цього методу визначення звукового удару на місцевості вимагає точного розрахунку розподілу тиску в площині S2. Це висуває високі вимоги до якості розрахункової сітки. При її підготовці необхідно застосовувати локальне подрібнення в області між літальним апаратом (ЛА) та площиною S2.

Для роботи макросу необхідно задати такі параметри:

  • Inlet Region - гранична поверхня, якою потік входить у розрахункову область;
  • Zhilin Plane - площина S2;
  • Symmetry - параметр, який визначає, використовується повна модель (full) або її симетрична половина (half);
  • Flight altitude – висота польоту ЛА;
  • Body length – характерна довжина ЛА;
  • X steps number – число кроків уздовж поздовжньої осі;
  • Altitude steps number — кількість кроків за висотою.

Два останні параметри визначають ступінь дискретизації простору. Встановлені за умовчанням значення (500 і 2000 відповідно) дозволяють отримати рішення з досить високим ступенем точності. Збільшення числа кроків уздовж поздовжньої осі потребує великих витрат оперативної пам'яті і може призвести до збоїв у роботі програми.

Мал. 5. Літак Ту-144: а - вид ззаду; б -лінії струму
на поверхні розрахункової моделі та форма струменів сопла

Аспірантом МФТІ Чо Кю Чулом було виконано комплекс тестових розрахунків для літака Ty-144 (рис. 5 а). Розрахунки були зроблені за допомогою програмного комплексу CFX та розробленого макросу. При моделюванні силової установки Ту-144 необхідно враховувати також вплив струменя двигунів на полі обурення площини. S2та епюру звукового удару. На рис. 6 апоказано форму та положення силової установки, використані в даній роботі. Напрямок та кут розчину сопла показано на рис. 6 б. Напрям струменя θcdзмінюється з кутом атаки, а кут сопла ( θc)передбачається рівним оптимальному значенню — 10 .


а - схема закінчення струменя; б - сопло

Мал. 7. Вплив струменя двигуна на епюру звукового удару літака Ту-144: а - епюра надлишкового тиску в N-подібній хвилі, б - другий пік в експерименті

Результати розрахунків проти експериментальними даними показано на рис. 7. Облік струменів двигуна створює другий пік в епюрі надлишкового тиску (рис. 7 а). В експерименті епюра надлишкового тиску звукової хвилі літака Ту-144 має також другий пік, більш інтенсивний (рис. 7 б), що може бути результатом впливу струменів сопла, що працюють при кутах закінчення потоку із сопла, які не були зафіксовані при проведенні експерименту. Мал. 5 білюструє характер обтікання літака Ту-144 з двигунами, що працюють, при розрахункових параметрах закінчення струменя.

Створений макрос, застосовуваний для будь-якої версії ANSYS CFX і органічно включений до алгоритму цього промислового коду, який було взято як інструмент визначення ближнього поля за рівняннями Навье — Стокса, дозволив розробити ефективну процедуру розрахунку звукового удару на місцевості.

Література

  1. Жилін Ю.Л., Коваленко В.В. Про зв'язування ближнього та далекого полів у задачі про звуковий удар // Вчені записки ЦАГІ, т. ХХIX. 1998. № 3 та 4. C. 111-122.
  2. Menter F.R., Galpin PF, Esch T.,
    Kuntz M., Berner C. CFD Simulations Aerodynamic Flows with Pressure-Based Method // Paper ICAS 2004-2.4.1. Japan, Yokohama, 2004. 11 p.
  3. Вождаєв В.В., Коваленко В.В., Теперін Л.Л., Чернишов С.Л. Методика визначення інтенсивності звукового удару біля при дослідженні компонування надзвукового пасажирського літака // Політ. 2013. № 10. C. 17-27.
  4. Завершнєв Ю.А., Роднов А.В. Літні випробування надзвукових пасажирських літаків першого покоління за звуковим ударом // Міжнародна науково-технічна конференція «Нові рубежі авіаційної науки» ASTEC'07, Москва, 19-22 серпня 2007 р.