Моделирование и формализация. Основные принципы формализации Формализация описания реальных объектов и процессов
При формализованном описании выделяют основные процессы, которые протекают в объекте и которые должны найти отражение в математическом описании объекта. При этом также формулируются основные допущения, позволяющие сократить до разумных пределов число элементарных процессов и определить характер их протекания.
При математическом моделировании металлургических объектов обычно принимаются во внимание следующие «элементарные» процессы:
1) движение сырьевых и продуктовых потоков;
2) массо- и теплообмен между фазами
3) химические превращения компонентов
4) тепловые эффекты химических и физических процессов
5) теплообмен с окружающим пространством
6) изменение агрегатного состояния реагентов (плавление, испарения, конденсация и т.д.).
Полнота учета «элементарных» процессов при составлении математической модели объекта зависит от того, насколько тесно взаимосвязаны эти процессы и какое влияние они оказывают на общий итог функционирования процесса. При этом на этом этапе часто вводят различные упрощающие допущения, что позволяет упростить структуру объекта и выделить только основные свойства, имеющие значение для достижения поставленной цели моделирования .
Поэтому одним из важных и основных этапов при составлении формализованного описания объекта моделирования является формулирование цели моделирования. Это позволяет создать достаточно простую модель и выделить основные свойства, интересующие исследователя на данном этапе.
При формализованном описании выделяются также основные параметры, характеризующие объект. Эти параметры должны быть включены в математическое описание. Среди основных параметров можно выделить следующие группы параметров:
· Конструктивные параметры. К этому классу параметров относятся структурные и геометрические параметры, отражающие конструктивное оформление моделируемого объекта.
Структурные параметры. Под структурными параметрами понимают описательные характеристики моделируемого объекта, не имеющие численного выражения. К таким параметрам относится тип модели потоков (идеально вытеснение или идеальное смешение), последовательность прохождения сырьевых потоков через аппарат (прямоток или противоток), организация теплообмена и т.д.
Геометрические параметры. Под геометрическими параметрами понимаются численные характеристики аппаратурного оформления моделируемого объекта, например, объем печи, площадь поперечного сечения и высота аппарата, число секций нагрева, удельная поверхность шихты и другие характеристики.
· Физические параметры. К этому классу относятся параметры, описывающие физические характеристики сырьевых и продуктовых потоков веществ моделируемого объекта. Среди этих параметров можно выделить следующие группы:
Параметры состояния потоков представляют численные значения потоков веществ и характеристики их состава.
Параметры свойств потоков. Под параметрами свойств потоков понимают количественные характеристики параметров потоков, не входящие непосредственно в выражение для движущих сил, но необходимые для расчетов условий протекания процессов – теплоемкость, вязкость, плотность, теплота испарения и другие. Параметры этой группы могут зависеть от параметров состояния потоков, например, от состава и температуры, что требует учета этих свойств при составлении математического описания объекта.
· Параметры «элементарных» процессов. К этому классу параметров относятся гидродинамические и физико-химические параметры, используемые для описания механизмов «элементарных» процессов, например, движения потов фаз, тепло- и массопередачи, химических реакций и т.д.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
(2) Исходные постулаты (аксиомы) ФГпри получении из них теорем должны рассматриваться как цепочки бессодержательных символов, из которых по фиксированным правилам вывода получаются новые цепочки символов (теоремы). Иначе говоря, процесс получения теорем не должен осуществляться на основании очевидности, подтверждаемости практикой и т. п.
(3) Между классом теорем ФТк классом содержательно истинных утверждений теории Г должно быть определенное оговоренное , позволяющее ФТ считать формализацией Г (точнее об этом ниже).
Пункт (2) существенным образом отличает ФГот Г. В Г не обязательно есть фиксированные правила вывода, и для получения новых утверждений можно опираться на содержательный терминов и имеющийся . Если, напр., в Гсодержится , что α произошло раньше события β, то мы обязаны по содержательным основаниям относить к верным утверждениям теории Гтакже и то, что β произошло позже а. Вместе с тем мы не обязаны фиксировать это. Иначе в ФТ. Здесь логические связи между отношениями раньше и позже должны быть явным образом отображены. И если указанные отношения обозначаются как “” соответственно, то ФГдолжна содержать , позволяющее переходить от (αα). Очевидно, в ФТ придется указать также на указанных отношений. Кратко говоря, в ФГпридется отобразить логику данных отношений, необходимую для описания соответствующей предметной области. При этом сама эта логика может зависеть от того, напр., будет считаться непрерывным или дискретным, бесконечно или конечно делимым, даже если в Г эти вопросы не обсуждаются. Т. о., формализация состоит не просто в том, чтобы осуществить запись Гв некотором символическом языке, но в том, чтобы выявить и отобразить при этом логику, которой будут удовлетворять высказывания с теми терминами, которые фигурируют в Т. Решение такой проблемы является профессиональной задачей логики вообще и может исследоваться независимо от тех или иных конкретно взятых содержательных теорий и задач, связанных с их формализацией. Так, напр., в логике формализуются теории алогических, эпистемических, деонтических, временных и другие модальностей, полные относительно некоторых содержательных семантик. Вопрос о возможности формализации теории Гесть поэтому не только о готовности к этой процедуре со стороны Г, но и о том, в достаточной ли степени разработан для этой цели имеющийся и математический аппарат.
В связи с пунктом (3) надо иметь в виду, что ФГв явном виде содержит всю необходимую для формализации теории Глогику и математику и соответствующий им правил или содержательно интерпретируемых теорем, напр., контрапозиции импликации: (Α-ϊΒ)->(-ιΒ-*-τΑ) и т. п., которым фактически нет соответствия в Т. Кроме того, Т обычно не детерминирует всех логических взаимоотношений высказы
ваний, содержащих используемую в ^терминологию. Поэтому ФТ практически всегда задает ту или иную экспликацию этой терминологии. Если даже отвлечься от возможности использования в ФГразличных базовых логик и математик, то уже только оправданные содержанием Г логические различия в экспликациях терминологии позволяют построить для одной и той же содержательной теории Г альтернативных формализации. При этом теория Гв зависимости от того, какая конкретная формализация будет сочтена адекватной, будет в той или иной степени менять свой смысл. Дело логика указать, чем отличаются возможные альтернативы, но не в его компетенции считать какую-то из них более предпочтительной, не говоря уже более верной. Чтобы иметь возможность содержательного обсуждения теории ФТ, в частности, говорить о ее непротиворечивости, полноте, доказуемости или недоказуемости в ней теорем определенного рода, используется т. н. (в отличие от языка, на котором сформулирована ФТ), и все верные утверждения такого рода относят к метатеории МФТ.
Проблему формализации содержательной теории Гв ФГможно считать решенной, если в рамках метатеории.МФГудается показать, что каждому истинному в принятой интерпретации предложению Т соответствует доказуемое утверждение Φ Γ ( полноты), и наоборот (теорема адекватности). В силу разных причин такого положения не всегда удается добиться. Об этом говорит, в частности, известная теорема К. Геделя (1931) о неполноте непротиворечивой формализованной арифметики. Дело в том, что некоторая формализуемая теория Гможет содержать столь богатый выразительными возможностями язык, что в ее рамках могут строится утверждения о формализующей ее системе ФГи, значит, отображаться в последней. Происходит т. н. замыкание языка и метаязыка. Любая непротиворечивая формализация теории Т оказывается принципиально неполной, так как любое ФГпорождает класс новых содержательно истинных в МФТтл в самой Гпредложений. Именно такого рода теорией Гоказывается содержательная арифметика. В объектном языке формализующей эту арифметику теории ФТ можно строить утверждения о самой этой теории, которые при содержательной интерпретации становятся истинными предложениями теории Т. В ФГвоспроизводится, в частности, некоторая парадокса лжеца (см. Парадокс логический), т. к. всегда находится формула, утверждающая свою собственную недоказуемость в ФТ. Такая формула содержательно истинна именно потому, что в ФТ недоказуема. Ее в Г и при этом недоказуемость в ФГговорит о неполноте последней. Теорема Геделя не исключает возможности полной формализации более узких фрагментов математики. Теореме Геделя о неполноте не следует придавать преувеличенного, во всяком случае универсального философского значения и распространять ее следствия на теории, при формализации которых принципиально отсутствуют и не могут возникнуть рассмотренные выше причины, препятствующие полной формализации всех истинных предложений содержательной математики. Лит.: КаиниС. К. Введение в метаматематику. М., 1957.
Ε. А. Сидоренко
Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .
Синонимы :
ФГКОУ СОШ № 8
Класс: 9
Предмет: информатика
Тема мероприятия: «Формализация описания реальных объектов и процессов. Виды информационных моделей. Табличные модели».
Форма мероприятия: урок.
Методическое обеспечение урока: на основе информационно-коммуникативных, личностно-ориентированных, технологии развивающего обучения, создаются условия для формирования познавательных, регулятивных, коммуникативных и личностных УУД с целью формирования у учащихся понятий формализация, информационная модель, научить строить табличную информационную модель с помощью электронных таблиц и осуществлять визуализацию модели. Развивать исследовательскую компетентность учащихся при формализации модели через структурирование учебного материала с помощью электронных таблиц.
Для слабых учащихся: Пробудить интерес к процессу моделирования путем использования посильных задач, учебных программных средств, позволяющих ученику работать в соответствии с его индивидуальными способностями.
Для средних учащихся: Развить устойчивый интерес к предмету, через построение табличных моделей.
Для сильных учащихся: Развить устойчивый интерес к процессу моделирования, через решение различных задач в Excel.
Способствовать обогащению внутреннего мира учащихся, повышению интереса к изучению предмета, воспитание культуры поведения и компьютерной грамотности.
Тип урока: Урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями.
Средства обучения: мультимедийный проектор, презентация в Power Point.
Приемы для формирования общеучебных умений и навыков: фронтальная беседа, самостоятельная индивидуальная работа, самоконтроль, групповая рефлексия.
Ход урока
Этапы урока. Цели
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Планируемые результаты
I. Орг. момент.
Цель: Формирование навыка научной организации труда
1. Учитель проверяет готовность класса к уроку.
2. Совместно с учениками формулирует цель урока.
3. Настраивает класс на продуктивную деятельность
1.Готовятся к работе: организуют рабочее место.
2. Совместно с учителем формулируют цель урока, исходя из формулировки поставленной темы.
Регулятивные УУД (универсальные учебные действия) на основе умения организовать рабочее место
Коммуникативные УУД на основе инициативного сотрудничества в поиске информации, умения выражать свои мысли
II. Актуализация прежних знаний:
Цель:
Мотивация учащихся на предстоящую деятельность.
Фронтальное обсуждение материала, изученного на прошлом уроке.
На прошлом уроке мы познакомились с понятием модель, моделирование, формализация.
Итак, что такое модель? (Слайд 1 )
Поставьте в соответствие оригинал и модель.
Какая связь существует между количеством моделей и количеством оригиналов?
Зачем нужно изучать и рассматривать много моделей? От чего зависит выбор модели?
Отвечают на вопросы, воспроизводя изученный материал прошлого урока, устанавливают причинно-следственные связи между объектами.
Модель – это объект, который обладает некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него.
(Слайд 2 )
(Слайд 3 )
Познавательные УУД на основе умения извлекать необходимую информацию из прослушанной и увиденной информации, умения определять основное и второстепенное, устанавливать причинно-следственные связи
Цель: 1) первичная проверка усвоения пройденного материала, необходимого и достаточного для усвоения нового
Организует индивидуальную самостоятельную работу в тестовой форме. Вопросы демонстрируются на интерактивной доске.
Слайд 4-8
Учащиеся отвечают на вопросы теста. Проверяют правильность выполнения работы
Познавательные УУД на основе поиска и отбора необходимой информации и способов решения задач. Самооценка и самоанализ собственных учебных достижений.
Коммуникативные УУД на основе контроля друг друга.
III. Первичное восприятие и усвоение теоретического материала
2) Предоставить учащимся информацию по теме «Табличные модели»
Представляет новый материал в виде опорных схем, иллюстративного материала.
Слайд 9-11
Познавательные УУД на основе умения извлекать необходимую информацию из прослушанного материала. Коммуникативные УУД на основе инициативного сотрудничества совершенствуют владение диалогической формой речи
IV. Применение теоретических положений
Цель: первичное применение технологии решения задач на составление табличных моделей
Организует закрепление учебного материала, демонстрирует презентацию с технологией решения задач на структурирование текста, представление информации в табличной форме. Ставит проблему о результатах решения задачи.
Инструктирует о правилах ТБ при работе за компьютером
Организует деятельность учащихся по выполнению самостоятельной работы за компьютером с составлением таблицы в среде табличного процессора Excel .
Проводит гимнастику для глаз
Воспринимают полученную информацию, работают по образцу, предложенному учителем, задают вопросы, уясняют основные этапы технологии решения задач за компьютером при создании и реализации математической модели
Слайд 12-14
Правильное воспроизведение образцов выполнения заданий, безошибочное применение алгоритмов и правил при решении учебных задач
Регулятивные УУД через усвоение стандартных технологий решения, познавательные УУД на основе понимания сущности решения задач за компьютером в среде табличного процессора Excel , коммуникативные – общение с учителем на основе умения задавать «умные вопросы»
V . Закрепление знаний и способов деятельности
Цель: самооценка и самоанализ результатов деятельности
Проводит проверку результатов с/р, выявляет уровень знаний учащихся по теме. Организует коррекцию на основе индивидуальной работы с учащимися по технологическим карточкам
Осуществляют анализ и самоанализ результатов с/р, соотносят результат своих достижений с образцом, выполняют задания по индивидуальным карточкам
Познавательные УУД – формирование прочных знаний и умений структурировать текст, составлять табличную модель, диаграмму. Личностные УУД на основе самооценки и самоанализа собственный учебных достижений
VI .Подведение итогов, домашнее задание
Цель: подведение итогов и самооценка полученного результата
Консультирует учащихся по решению домашнего задания (Слайд 15 )
Проводит промежуточную рефлексию.
Записывают домашнее задание, комментируют, фиксируют рекомендации.
Формулируют свое отношение к уроку, используя предложенные высказывания.
Регулятивные УУД – на основе самоанализа выявить пробелы в знаниях и планирование деятельности по устранению этих пробелов
Литература: http://kpolyakov.narod.ru/
На начальном этапе моделирования выделяются существенные признаки изучаемого объекта и дается развернутое содержательное описание связи между ними (системный анализ), то есть осуществляется неформальная постановка задачи. Следующим важным этапом моделирования является формализация содержательного описания связей между выделенными признаками с помощью некоторого языка кодирования: языка схем, языка математики и т.д. ("перевод " полученной структуры в какую- либо заранее определенную форму).
Естественные языки используются для создания текстовых описательных информационных моделей. Например, такой литературный жанр, как басня или притча, имеет непосредственное отношение к понятию модели, поскольку смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между животными, между вымышленными людьми и пр.
С помощью формальных языков строятся информационные модели определенного типа - формально-логические модели. Например, с помощью алгебры логики можно построить логические модели основных узлов компьютера.
Формализация – этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта (словесного или в виде текста) к описанию, использующему некоторый язык кодирования(языка схем, языка математики и т. д.).
Формализация - процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков.
Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике , который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называютсяматематическими моделями.
Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация – это первый и очень важный этап процесса моделирования.
Примером неформального описания модели является кулинарный рецепт или словесное описание модели парусника, или словесная формулировка второго закона Ньютона.
В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, результатом формализации моделей должно быть программное средство. Поэтому принципы формализации можно сформулировать в следующем виде:
разработка неформального описания модели (словесное описание существенных для рассматриваемой задачи характеристик изучаемого объекта и связей между ними);
составление формализованного описания на некотором языке кодирования (с использованием математических соотношений и текстов);
реализация формализованного описания в виде программы на некотором языке программирования.
Например, формула F=m*a является формализованным описанием второго закона Ньютона.
Модель – некоторое упрощенное подобие реального объекта, который отражает существенные особенности (свойства) изучаемого реального объекта, явления или процесса.
Моделирование – метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Т.е. исследование объектов путем построения и изучения моделей.
Формализация – процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков.
Объект – некоторая часть окружающего мира, рассматриваемого человеком как единое целое. Каждый объект имеет имя и обладает параметрами.
Параметр – признак или величина, характеризующая какое-либо свойство объекта и принимаемая различные значения.
Среда – условие существование объекта.
Операция – действие, изменяющее свойство объекта.
Система – совокупность взаимосвязанных объектов, воспринимаемая как единое целое.
Структура – состав системы, свойства её элементов, их отношения и связи между собой.
Этапы моделирования :
Постановка задачи : описание задачи, цель моделирования, формализация задачи
Разработка модели : информационная модель, компьютерная модель
Компьютерный эксперимент – план эксперимента, проведение исследования
Анализ результатов моделирования
Цели:
дать учащимся общее представление о формализации объекта;
сформировать понятие формализации;
развить исследовательскую компетентность учащихся при формализации модели, логическое мышление, расширить кругозор;
развить познавательный интерес, воспитать информационную культуру.
Программно-дидактическое обеспечение
ЭВМ типа IBM , операционная система Windows , ППП MS Office XP и выше,
Презентация Формализация . pps .
Теоретический материал
Формализация как важнейший этап моделирования
Слайд №1
В своей деятельности - художественной, научной, практической - человек очень часто создает некоторый образ того объекта (процесса или явления), с которым ему приходится или придется иметь дело, - модель этого объекта. Создание этого образа всегда преследует некую цель. Модель важна не сама по себе, а как инструмент, облегчающий познание или наглядное представление.
В процессе познания окружающего мира и общения мы сталкиваемся с формализацией почти на каждом шагу: формулируем мысли, оформляем отчеты, заполняем всевозможные формуляры и формы, преобразуем формулы. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть, выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).
Таким образом, прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (провести системный анализ) и «перевести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму - формализовать информацию.
Слайд №2
Формализация - это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру - форму. Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация - это первый и очень важный этап процесса моделирования.
Формализация - это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.
Слайд №3
Построив информационную модель, человек использует ее вместо объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Таким образом, вместо реального моста они имеют дело с его модельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель - макет моста.
Слайд №4
Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:
Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;
орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.
Слайд №5
С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков.
Слайды №6-8
Язык алгебры (алгебры высказываний) позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.
Язык алгебры логики позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и так далее.
В энциклопедическом словаре приведена следующая трактовка этого понятия: «Формализация - это представление и изучение какой-либо содержательной области знаний (научной теории, рассуждения, процедур поиска и т. п.) в виде формальной системы или исчисления.
Слайд №9
В контексте моделирования под формализацией будем понимать процесс перевода описания задачи в общем виде (общей формулировки задачи) на язык формального представления, с тем чтобы создать компьютерную модель и исследовать ее. С точки зрения обработки информации следует определить исходные данные (что необходимо обрабатывать) и описать правила обработки (как обрабатывать).
Слайд №10
Формализация - один из главных инструментов математики. Т.к. математика оперирует реально несуществующими сущностями, абстрактными понятиями, описывает законы, теоремы, правила, гипотезы и прочее, то без соглашений о представлении всего этого здесь невозможно обойтись.
